x^4-7x^2+12=0 megoldása

$$x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 12 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-7t+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{7±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=4 t=3$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=2 x=-2 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$