x^4-32x^2-144=0 megoldása

$$x ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } - 144 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=6$$

$$x=-6$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-32t-144=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -32 értéket b-be és a(z) -144 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 1\left(-144\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{32±40}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{32±40}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=36 t=-4$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-6 x=6 x=-2i x=2i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-32t-144=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -32 értéket b-be és a(z) -144 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 1\left(-144\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{32±40}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{32±40}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=36 t=-4$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=6 x=-6$$