x^3+5x^2-2x-24=0 megoldása

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -24 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+5x^{2}-2x-24 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}+7x+12. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+7x+12=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-4 x=-3$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2 x=-4 x=-3$$