x^3+sqrt{xy}=7 megoldása

$$x ^ { 3 } + \sqrt { x y } = 7$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

$$7-x^{3}\geq 0\text{ and }x\neq 0$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x^{3}.

$$\sqrt{xy}+x^{3}-x^{3}=7-x^{3}$$

Ha kivonjuk a(z) x^{3} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\sqrt{xy}=7-x^{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$xy=\left(7-x^{3}\right)^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xy}{x}=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }arg(7-x^{3})<\pi \\y=0\text{, }&x=\sqrt[3]{7}e^{\frac{4\pi i}{3}}\text{ or }x=\sqrt[3]{7}e^{\frac{2\pi i}{3}}\text{ or }x=\sqrt[3]{7}\end{matrix}\right,$$