x^2-9x+13=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{29} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 13.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Ha kivonjuk a(z) 13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-9x=-13$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -13 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$