x^2-8x+9=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-8x=-9$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$