x^2-4x-14=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

4+6\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{2} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

4-6\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 14.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -14 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

-14 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$