x^2-4x+9=(x+a)^2+b megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+a\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2xa.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$