x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -4x. Az eredmény -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -8 értéket. Az eredmény -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{14} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -4x. Az eredmény -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 8. Az eredmény 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

A törtet (\frac{-8}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Elosztjuk a(z) \frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$