x^2-30x-2800 megoldása

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2800 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -30.

$$a=-70 b=40$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-30x-2800) \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) alakban.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 40 faktort.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-70 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 ellentettje 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±110}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 30 és 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

140 elosztása a következővel: 2.

$$x=70$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±110}{2}). ± előjele negatív. 110 kivonása a következőből: 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 elosztása a következővel: 2.

$$x=-40$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 70 értéket x_{1} helyére, a(z) -40 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$