x^2-20x+13=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

20+2\sqrt{87} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{87} kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

20-2\sqrt{87} elosztása a következővel: 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 13.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Ha kivonjuk a(z) 13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-20x=-13$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -10. Ezután hozzáadjuk -10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Tényezőkre x^{2}-20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$