x^2-2x+37=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x + 37 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=1+6i$$

$$x=1-6i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x+37=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 37 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 37}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 37}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 37.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-148}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12i}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±12i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±12i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 12i.

$$x=\frac{2+12i}{2}$$

2+12i elosztása a következővel: 2.

$$x=1+6i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±12i}{2}). ± előjele negatív. 12i kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-12i}{2}$$

2-12i elosztása a következővel: 2.

$$x=1-6i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1+6i x=1-6i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-2x+37=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 37.

$$x^{2}-2x+37-37=-37$$

Ha kivonjuk a(z) 37 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-2x=-37$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-37+1$$

Összeadjuk a következőket: -37 és 1.

$$x^{2}-2x+1=-36$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=-36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=6i x-1=-6i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1+6i x=1-6i$$