x^2-16-x=8x+6 megoldása

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=11$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Összevonjuk a következőket: -x és -8x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-9x-22 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-11 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-11=0 és a x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Összevonjuk a következőket: -x és -8x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-22 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-11 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-9x-22) \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) alakban.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-11=0 és a x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Összevonjuk a következőket: -x és -8x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -22 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=11 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Összevonjuk a következőket: -x és -8x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 16. Az eredmény 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 22 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=11 x=-2$$