x^2-15x+50>0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 15 x + 50 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(10,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -15 értéket b-be és a(z) 50 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 50}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±5}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=10 x=5$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x-10 és x-5) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x-10 és x-5 eredménye egyaránt negatív.

$$x-10<0 x-5<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<5.

$$x<5$$

Tegyük fel, hogy x-10 és x-5 eredménye egyaránt pozitív.

$$x-5>0 x-10>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>10.

$$x>10$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<5\text{; }x>10$$