Megoldás a(z) x változóra
x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562
x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
x^{2}-14x=-47
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 47.
x^{2}-14x-\left(-47\right)=0
Ha kivonjuk a(z) -47 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}-14x+47=0
-47 kivonása a következőből: 0.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 47 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 47.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}
Összeadjuk a következőket: 196 és -188.
x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.
x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}
-14 ellentettje 14.
x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2\sqrt{2}.
x=\sqrt{2}+7
14+2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.
x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: 14.
x=7-\sqrt{2}
14-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.
x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}-14x=-47
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-14x+49=-47+49
Négyzetre emeljük a következőt: -7.
x^{2}-14x+49=2
Összeadjuk a következőket: -47 és 49.
\left(x-7\right)^{2}=2
Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}
Egyszerűsítünk.
x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}