x^2-13x=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 13 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=13$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x-13\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a x-13=0.

$$x=0 x=13$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-13x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 13.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=13 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-13x=0$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=13 x=0$$