x^2-12x+27=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=9$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-12x+27 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=27$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-9 b=-3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x-3=0.

$$x=9 x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-9 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-12x+27) \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 27.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

Ha kivonjuk a(z) 27 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-12x=-27$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=9 x=3$$