x^2-10x-16=-3 megoldása

$$x ^ { 2 } - 10 x - 16 = - 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x-16=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x^{2}-10x-16-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-10x-16-\left(-3\right)=0$$

-3 kivonása a következőből: -16.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

10+2\sqrt{38} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{38} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

10-2\sqrt{38} elosztása a következővel: 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-10x-16=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 16.

$$x^{2}-10x-16-\left(-16\right)=-3-\left(-16\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-10x=-3-\left(-16\right)$$

-16 kivonása a következőből: -3.

$$x^{2}-10x=13$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Összeadjuk a következőket: 13 és 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$