x^2+x-342= megoldása

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-342 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-18 b=19$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-342) \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) alakban.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 19 faktort.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+x-342=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±37}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$x=18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±37}{2}). ± előjele negatív. 37 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 elosztása a következővel: 2.

$$x=-19$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 18 értéket x_{1} helyére, a(z) -19 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$