x^2+7x-2^2=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 7 x - 2 ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7,531128874$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{65} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+7x=4$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$