x^2+6x=-11 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1,414213562i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x=-11$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 11.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -11 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

-11 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+6x+11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -44.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

-6+2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{2} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

-6-2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x=-11$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

Összeadjuk a következőket: -11 és 9.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$