x^2+6x+9=144 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-15$$

$$x=9$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+6x-135 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-135$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-9 b=15$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-135 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-9 b=15$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+6x-135) \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 144.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Ha kivonjuk a(z) 144 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

144 kivonása a következőből: 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -135 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±24}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±24}{2}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 elosztása a következővel: 2.

$$x=-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=9 x=-15$$