x^2+4x+68=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 68 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±16i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

-4+16i elosztása a következővel: 2.

$$x=-2+8i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±16i}{2}). ± előjele negatív. 16i kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

-4-16i elosztása a következővel: 2.

$$x=-2-8i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 68.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Ha kivonjuk a(z) 68 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x=-68$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Összeadjuk a következőket: -68 és 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$