x^2+32x+1 megoldása

$$x ^ { 2 } + 32 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+32x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1020}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1020.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 2\sqrt{255}.

$$x=\frac{2\sqrt{255}-32}{2}$$

-32+2\sqrt{255} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{255}-16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{255} kivonása a következőből: -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{255}-32}{2}$$

-32-2\sqrt{255} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{255}-16$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -16+\sqrt{255} értéket x_{1} helyére, a(z) -16-\sqrt{255} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+32x+1=\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+32x+1$$