x^2+3x+7=25 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=3$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+3x-18 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-3 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-3 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+3x-18) \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

Ha kivonjuk a(z) 25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

25 kivonása a következőből: 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3x=25-7$$

7 kivonása a következőből: 25.

$$x^{2}+3x=18$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=3 x=-6$$