x^2+3x+21=22 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x + 21 = 22$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+3x+21=22$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 22.

$$x^{2}+3x+21-22=22-22$$

Ha kivonjuk a(z) 22 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3x+21-22=0$$

22 kivonása a következőből: 21.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+3x+21=22$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 21.

$$x^{2}+3x+21-21=22-21$$

Ha kivonjuk a(z) 21 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3x=22-21$$

21 kivonása a következőből: 22.

$$x^{2}+3x=1$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$