x^2+2x=18 megoldása

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x=18$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 18.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Ha kivonjuk a(z) 18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=18$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x=18$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 18.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Ha kivonjuk a(z) 18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=18$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$