x^2+14x+5=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0,366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13,633249581$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -20.

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 176.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

-14+4\sqrt{11} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{11} kivonása a következőből: -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

-14-4\sqrt{11} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+14x=-5$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 7. Ezután hozzáadjuk 7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 49.

$$x^{2}+14x+49=44$$

Tényezőkre x^{2}+14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$