x^2+10x+3=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 10 x + 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{88}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{22}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}+10x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x=-3$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{88}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{22}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}+10x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x=-3$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$