x^2+(x-1)^2=74 megoldása

$$x ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 74$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7 \sqrt{3} + 1}{2} \approx 6,562177826$$

$$x=\frac{1-7\sqrt{3}}{2}\approx -5,562177826$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}+x^{2}-2x+1=74$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=74$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 74.

$$2x^{2}-2x+1-74=0$$

Kivonjuk a(z) 74 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -73.

$$2x^{2}-2x-73=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -73 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -73.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+584}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 584.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{588}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 588.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14\sqrt{3}}{2\times 2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±14\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{2±14\sqrt{3}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±14\sqrt{3}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 14\sqrt{3}.

$$x=\frac{14\sqrt{3}+2}{4}$$

2+14\sqrt{3} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{7\sqrt{3}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±14\sqrt{3}}{4}). ± előjele negatív. 14\sqrt{3} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-14\sqrt{3}}{4}$$

2-14\sqrt{3} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{1-7\sqrt{3}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-7\sqrt{3}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}+x^{2}-2x+1=74$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=74$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-2x=74-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 74 értéket. Az eredmény 73.

$$2x^{2}-2x=73$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{73}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-x=\frac{73}{2}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{73}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{147}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{147}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7\sqrt{3}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{7\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-7\sqrt{3}}{2}$$