x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6-3x\right)^{2}).

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 9x^{2}. Az eredmény 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Összevonjuk a következőket: -36x és 4x. Az eredmény -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 16 és 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 96. Az eredmény 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Összevonjuk a következőket: -32x és -48x. Az eredmény -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Összeadjuk a következőket: 132 és 28. Az eredmény 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -80 értéket b-be és a(z) 160 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80 ellentettje 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 elosztása a következővel: 20.

$$x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6-3x\right)^{2}).

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 9x^{2}. Az eredmény 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Összevonjuk a következőket: -36x és 4x. Az eredmény -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 16 és 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 96. Az eredmény 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Összevonjuk a következőket: -32x és -48x. Az eredmény -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Összeadjuk a következőket: 132 és 28. Az eredmény 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 160. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

-80 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

-160 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=0 x-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=4 x=4$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=4$$