x^-1-90x^-2+1=0 megoldása

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-10$$

$$x=9$$

A tényezőkre bontás lépései

Átrendezzük a tagokat.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -2 és 1 összege -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x-90=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+x-90 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-9 b=10$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Átrendezzük a tagokat.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -2 és 1 összege -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x-90=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-90 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-9 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-90) \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Átrendezzük a tagokat.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -2 és 1 összege -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x-90=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -90 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±19}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±19}{2}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -2 és 1 összege -1.

$$1-90x^{-1}=-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx-90=-x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-90=-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}-90+x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 90. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+x=90$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 90 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=9 x=-10$$