x=sqrt{2x-1} megoldása

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}-2x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x+1 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-1=0.

$$x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) x=\sqrt{2x-1} egyenletben.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) x=\sqrt{2x-1} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=1$$