x=x+2-16/x-4 megoldása

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{x-14}{x-4}.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Mivel \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} és \frac{x-14}{x-4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-4x-x+14) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{31} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{x-14}{x-4}.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Mivel \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} és \frac{x-14}{x-4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-4x-x+14) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-5x=-14$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -14 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$