x:6x^3= megoldása

$$x : 6 x ^ { 3 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}}{6}$$

A megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{x}{6}x^{3}) egyetlen törtként.

$$\frac{xx^{3}}{6}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 3 összege 4.

$$\frac{x^{4}}{6}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$\frac{1}{6}x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})+x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{6}x^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{1}{6}x^{1}\times 3x^{3-1}+x^{3}\times \frac{1}{6}x^{1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{6}x^{1}\times 3x^{2}+x^{3}\times \frac{1}{6}x^{0}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$3\times \frac{1}{6}x^{1+2}+\frac{1}{6}x^{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{2}x^{3}+\frac{1}{6}x^{3}$$