x+x^2+7-15x megoldása

$$x + x ^ { 2 } + 7 - 15 x$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(7-\sqrt{42}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{42}+7\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x és -15x. Az eredmény -14x.

$$factor(-14x+x^{2}+7)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-14x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -28.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{168}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 168.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{42}}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+14}{2}$$

14+2\sqrt{42} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{42}+7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{42} kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{42}}{2}$$

14-2\sqrt{42} elosztása a következővel: 2.

$$x=7-\sqrt{42}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7+\sqrt{42} értéket x_{1} helyére, a(z) 7-\sqrt{42} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-14x+7=\left(x-\left(\sqrt{42}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{42}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-14x+7$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x és -15x. Az eredmény -14x.

$$-14x+x^{2}+7$$