x+5=-6/x megoldása

$$x + 5 = - \frac { 6 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$x^{2}+x\times 5+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+5x=-6$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=-2 x=-3$$