x+4sqrt{x}-12=0 megoldása

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x-12.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 ellentettje 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-x+12\right)^{2}).

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24x.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Összevonjuk a következőket: 16x és 24x. Az eredmény 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-144 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 40.

$$a=36 b=4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+40x-144) \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-36 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-36=0 és a -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 36 értéket x helyére a(z) x+4\sqrt{x}-12=0 egyenletben.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Egyszerűsítünk. A x=36 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$48=0$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) x+4\sqrt{x}-12=0 egyenletben.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) 4\sqrt{x}=12-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$