x+3sqrt{x}-10=0 megoldása

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x-10.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

x-10 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

-10 ellentettje 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-x+10\right)^{2}).

$$9x=x^{2}-20x+100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20x.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

Összevonjuk a következőket: 9x és 20x. Az eredmény 29x.

$$29x-x^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$29x-x^{2}-100=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-100 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 29.

$$a=25 b=4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+29x-100) \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-25 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-25=0 és a -x+4=0.

$$x=25 x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 25 értéket x helyére a(z) x+3\sqrt{x}-10=0 egyenletben.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

Egyszerűsítünk. A x=25 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$30=0$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) x+3\sqrt{x}-10=0 egyenletben.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) 3\sqrt{x}=10-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$