x+2(-x^2+3x+6)-3=0 megoldása

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 6x. Az eredmény 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1. Az eredmény -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=9 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+7x+9) \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-9=0 és a -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 6x. Az eredmény 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1. Az eredmény -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±11}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 elosztása a következővel: -4.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±11}{-4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

A törtet (\frac{-18}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 6x. Az eredmény 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1. Az eredmény -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

\frac{9}{2} és \frac{49}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$