x+(1-x)^2=19/27 megoldása

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,215165741i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-x\right)^{2}).

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{19}{27}.

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{19}{27} értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény \frac{8}{27}.

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) \frac{8}{27} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{8}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -\frac{32}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{5}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{i\sqrt{15}}{9}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

1+\frac{i\sqrt{15}}{9} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}). ± előjele negatív. \frac{i\sqrt{15}}{9} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

1-\frac{i\sqrt{15}}{9} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-x\right)^{2}).

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) \frac{19}{27} értéket. Az eredmény -\frac{8}{27}.

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

-\frac{8}{27} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$