w^2+4w-32=0 megoldása

$$w ^ { 2 } + 4 w - 32 = 0$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-8$$

$$w=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához w^{2}+4w-32 a képlet használatával w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-32$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-4 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(w+a\right)\left(w+b\right) kifejezést.

$$\left(w-4\right)\left(w+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w-4=0 és a w+8=0.

$$w=4 w=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk w^{2}+aw+bw-32 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-4 b=8$$

Átírjuk az értéket (w^{2}+4w-32) \left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right) alakban.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right)$$

A w a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$w\left(w-4\right)+8\left(w-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) w-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(w-4\right)\left(w+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w-4=0 és a w+8=0.

$$w=4 w=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w^{2}+4w-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 128.

$$w=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$w=\frac{-4±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-4±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 12.

$$w=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$w=4$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-4±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -4.

$$w=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$w=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=4 w=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$w^{2}+4w-32=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 32.

$$w^{2}+4w-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$w^{2}+4w=-\left(-32\right)$$

-32 kivonása a következőből: 0.

$$w^{2}+4w=32$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}+4w+2^{2}=32+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$w^{2}+4w+4=32+4$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 4.

$$w^{2}+4w+4=36$$

Tényezőkre w^{2}+4w+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w+2\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$w+2=6 w+2=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$w=4 w=-8$$