v^2-v-42 megoldása

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Szorzattá alakítás

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk v^{2}+av+bv-42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-7 b=6$$

Átírjuk az értéket (v^{2}-v-42) \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right) alakban.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

A v a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$v^{2}-v-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{1±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$v=7$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{1±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$v=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$