Megoldás a(z) v változóra
v=-5
v=7
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
v^{2}-35-2v=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2v.
v^{2}-2v-35=0
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=-2 ab=-35
Az egyenlet megoldásához v^{2}-2v-35 a képlet használatával v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-35 5,-7
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.
1-35=-34 5-7=-2
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-7 b=5
A megoldás az a pár, amelynek összege -2.
\left(v-7\right)\left(v+5\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(v+a\right)\left(v+b\right) kifejezést.
v=7 v=-5
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v-7=0 és a v+5=0.
v^{2}-35-2v=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2v.
v^{2}-2v-35=0
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk v^{2}+av+bv-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-35 5,-7
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.
1-35=-34 5-7=-2
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-7 b=5
A megoldás az a pár, amelynek összege -2.
\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)
Átírjuk az értéket (v^{2}-2v-35) \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right) alakban.
v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)
A v a második csoportban lévő első és 5 faktort.
\left(v-7\right)\left(v+5\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v-7 általános kifejezést a zárójelből.
v=7 v=-5
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v-7=0 és a v+5=0.
v^{2}-35-2v=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2v.
v^{2}-2v-35=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -2.
v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.
v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}
Összeadjuk a következőket: 4 és 140.
v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.
v=\frac{2±12}{2}
-2 ellentettje 2.
v=\frac{14}{2}
Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{2±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 12.
v=7
14 elosztása a következővel: 2.
v=-\frac{10}{2}
Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{2±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 2.
v=-5
-10 elosztása a következővel: 2.
v=7 v=-5
Megoldottuk az egyenletet.
v^{2}-35-2v=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2v.
v^{2}-2v=35
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.
v^{2}-2v+1=35+1
Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
v^{2}-2v+1=36
Összeadjuk a következőket: 35 és 1.
\left(v-1\right)^{2}=36
Tényezőkre v^{2}-2v+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
v-1=6 v-1=-6
Egyszerűsítünk.
v=7 v=-5
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}