Szorzattá alakítás
\left(v-6\right)\left(v+7\right)
Kiértékelés
\left(v-6\right)\left(v+7\right)
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk v^{2}+av+bv-42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-6 b=7
A megoldás az a pár, amelynek összege 1.
\left(v^{2}-6v\right)+\left(7v-42\right)
Átírjuk az értéket (v^{2}+v-42) \left(v^{2}-6v\right)+\left(7v-42\right) alakban.
v\left(v-6\right)+7\left(v-6\right)
A v a második csoportban lévő első és 7 faktort.
\left(v-6\right)\left(v+7\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v-6 általános kifejezést a zárójelből.
v^{2}+v-42=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 1.
v=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -42.
v=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}
Összeadjuk a következőket: 1 és 168.
v=\frac{-1±13}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.
v=\frac{12}{2}
Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-1±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 13.
v=6
12 elosztása a következővel: 2.
v=-\frac{14}{2}
Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-1±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -1.
v=-7
-14 elosztása a következővel: 2.
v^{2}+v-42=\left(v-6\right)\left(v-\left(-7\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.
v^{2}+v-42=\left(v-6\right)\left(v+7\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}