v^2+3v-4 megoldása

$$v ^ { 2 } + 3 v - 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(v-1\right)\left(v+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk v^{2}+av+bv-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-1 b=4$$

Átírjuk az értéket (v^{2}+3v-4) \left(v^{2}-v\right)+\left(4v-4\right) alakban.

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(4v-4\right)$$

A v a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$v\left(v-1\right)+4\left(v-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(v-1\right)\left(v+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$v^{2}+3v-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$v=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$v=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$v=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$v=\frac{-3±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-3±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 5.

$$v=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$v=1$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-3±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -3.

$$v=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$v=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$v^{2}+3v-4=\left(v-1\right)\left(v-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$v^{2}+3v-4=\left(v-1\right)\left(v+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(v-1\right)\left(v+4\right)$$