t^2-16t+64 megoldása

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Szorzattá alakítás

$$\left(t-8\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt+64 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-8 b=-8$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-16t+64) \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right) alakban.

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

A t a második csoportban lévő első és -8 faktort.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 64 tagból.

$$\sqrt{64}=8$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) 8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(t-8\right)^{2}$$