t^2+8t=9 megoldása

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-9$$

$$t=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Az egyenlet megoldásához t^{2}+8t-9 a képlet használatával t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-9$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-1 b=9$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(t+a\right)\left(t+b\right) kifejezést.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-1=0 és a t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-1 b=9$$

Átírjuk az értéket (t^{2}+8t-9) \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right) alakban.

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

A t a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-1=0 és a t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}+8t=9$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 36.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-8±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 10.

$$t=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$t=1$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-8±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -8.

$$t=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$t=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=1 t=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}+8t=9$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Tényezőkre t^{2}+8t+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$t=1 t=-9$$