s^2+13s+42=0 megoldása

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s=-7$$

$$s=-6$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához s^{2}+13s+42 a képlet használatával s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=6 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(s+a\right)\left(s+b\right) kifejezést.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a s+6=0 és a s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk s^{2}+as+bs+42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=6 b=7$$

Átírjuk az értéket (s^{2}+13s+42) \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) alakban.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

A s a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) s+6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a s+6=0 és a s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 42 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-13±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$s=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-13±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$s=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=-6 s=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 42.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Ha kivonjuk a(z) 42 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$s^{2}+13s=-42$$

Elosztjuk a(z) 13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -42 és \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{2}.

$$s=-6 s=-7$$