Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) r változóra
Tick mark Image

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

r^{2}-r-36=4r
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.
r^{2}-r-36-4r=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4r.
r^{2}-5r-36=0
Összevonjuk a következőket: -r és -4r. Az eredmény -5r.
a+b=-5 ab=-36
Az egyenlet megoldásához r^{2}-5r-36 a képlet használatával r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-9 b=4
A megoldás az a pár, amelynek összege -5.
\left(r-9\right)\left(r+4\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(r+a\right)\left(r+b\right) kifejezést.
r=9 r=-4
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r-9=0 és a r+4=0.
r^{2}-r-36=4r
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.
r^{2}-r-36-4r=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4r.
r^{2}-5r-36=0
Összevonjuk a következőket: -r és -4r. Az eredmény -5r.
a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-9 b=4
A megoldás az a pár, amelynek összege -5.
\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)
Átírjuk az értéket (r^{2}-5r-36) \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) alakban.
r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)
A r a második csoportban lévő első és 4 faktort.
\left(r-9\right)\left(r+4\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-9 általános kifejezést a zárójelből.
r=9 r=-4
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r-9=0 és a r+4=0.
r^{2}-r-36=4r
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.
r^{2}-r-36-4r=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4r.
r^{2}-5r-36=0
Összevonjuk a következőket: -r és -4r. Az eredmény -5r.
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -5.
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}
Összeadjuk a következőket: 25 és 144.
r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.
r=\frac{5±13}{2}
-5 ellentettje 5.
r=\frac{18}{2}
Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{5±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 13.
r=9
18 elosztása a következővel: 2.
r=-\frac{8}{2}
Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{5±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 5.
r=-4
-8 elosztása a következővel: 2.
r=9 r=-4
Megoldottuk az egyenletet.
r^{2}-r-4r=36
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4r.
r^{2}-5r=36
Összevonjuk a következőket: -r és -4r. Az eredmény -5r.
r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Összeadjuk a következőket: 36 és \frac{25}{4}.
\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Tényezőkre r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Egyszerűsítünk.
r=9 r=-4
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.